Determina el dominio y el rango de las siguientes funciones

El dominio y el rango son conceptos fundamentales en el estudio de las funciones. El dominio de una función es el conjunto de valores para los cuales la función está definida, mientras que el rango es el conjunto de valores que la función puede tomar.

Funciones lineales

Las funciones lineales son aquellas cuya gráfica es una línea recta. El dominio de una función lineal es siempre el conjunto de los números reales, mientras que el rango es también el conjunto de los números reales.

Funciones cuadráticas

Las funciones cuadráticas son aquellas cuya gráfica es una parábola. Para determinar el dominio de una función cuadrática, debemos buscar aquellos valores de x para los cuales la función está definida. El rango de una función cuadrática depende del vértice de la parábola y puede ser cualquier número real mayor o igual al valor mínimo de la función.

Funciones racionales

Las funciones racionales son aquellas que pueden expresarse como el cociente de dos polinomios. El dominio de una función racional está formado por aquellos valores de x para los cuales el denominador no es cero. El rango de una función racional depende del número de raíces reales en el denominador y puede ser cualquier número real.

Funciones exponenciales

Las funciones exponenciales son aquellas cuya variable independiente aparece en el exponente. El dominio de una función exponencial es siempre el conjunto de los números reales, mientras que el rango está formado por los valores positivos mayores a cero.

Funciones logarítmicas

Las funciones logarítmicas son aquellas cuya variable independiente aparece dentro del argumento del logaritmo. El dominio de una función logarítmica está formado por aquellos valores de x para los cuales el argumento del logaritmo es mayor a cero. El rango de una función logarítmica es el conjunto de todos los números reales.

Funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas son aquellas que involucran las funciones trigonométricas básicas seno, coseno y tangente. El dominio de una función trigonométrica depende del tipo de función y puede ser cualquier número real o un conjunto de números discretos. El rango de una función trigonométrica también depende del tipo de función y puede ser cualquier número real o un conjunto de valores discretos.

Conclusión y despedida

El dominio y el rango son aspectos fundamentales a considerar al estudiar cualquier función matemática. Determinar el dominio y el rango de una función puede ayudarnos a entender mejor su comportamiento y aplicaciones en diferentes contextos.